Le sezioni coniche (…e la figura di Ipazia)

Le sezioni coniche sono delle curve che si ottengono tagliando un doppio cono con un piano.

Un doppio cono è un solido che si ottiene facendo ruotare una retta, detta generatrice, attorno ad un’altra fissa, detta asse del cono, con la quale ha un punto in comune.

Le sezioni coniche, dette semplicemente coniche, sono di tre tipi: 

  • l’ellisse, una curva ovale chiusa che si ottiene quando il piano taglia solo una metà del doppio cono; in particolare, se il piano è perpendicolare all’asse del cono, si ottiene una circonferenza;
  • l’iperbole, una curva con due rami che si estendono all’infinito e che si ottiene quando il piano taglia le due metà del doppio cono;
  • la parabola, una curva che si ottiene quando il piano taglia il cono secondo una direzione parallela alle rette che giacciono sul cono e che passano per il vertice.

Le coniche furono studiate dal matematico Apollonio di Perga (262 a.C. – 190 a.C.) che si spostò ad Alessandria d’Egitto per esplorarne le proprietà sotto la guida del grande Euclide. Apollonio, nella sua opera Sezioni Coniche (230 a.C.), raccolse 487 teoremi inerenti alle coniche e rimase il trattato più famoso sull’argomento.

L’opera di Apollonio fu commentata dalla prima donna matematica della storia: Ipazia (370 – 415). Figlia del matematico Teone di Alessandria, Ipazia nel 400 era a capo della scuola platonica di Alessandria, dove teneva lezioni di filosofia e matematica. Non si sa se abbia dato dei validi contributi allo sviluppo della matematica, ma aiutò il padre nella stesura di un commentario dell’Almagesto di Tolomeo (100 – 175). Si pensa inoltre che Ipazia abbia anticipato la prima legge di Keplero (1561 – 1630) secondo la quale i pianeti descrivono delle orbite ellittiche intorno al sole di cui esso ne occupa uno dei due fuochi. Tra gli allievi di Ipazia vi furono diversi esponenti del cristianesimo allora in espansione: tra di essi Sinesio di Cirene, il quale scrisse alla sua maestra delle lettere in cui ne loda le capacità di insegnamento. A causa delle sue ottime arti oratorie, Ipazia fu considerata un ostacolo allo sviluppo del cristianesimo, in quanto si pensava che la sua filosofia affondasse le radici nel paganesimo. Quando nel 412 Cirillo, nuovo patriarca di Alessandria, entrò in contrasto col prefetto romano Oreste, amico di Ipazia, la donna divenne un bersaglio pubblico, fu uccisa e fatta a pezzi dalla folla armata di pietre appuntite.

Le sezioni coniche furono riprese da Descartes (1596 – 1650) nella sua Geometria (1637), in cui diede la loro prima trattazione con i metodi propri della geometria analitica.

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