GeoSpace Quest3D · allenamento · interrogazione · verifica
Geometria analitica nello spazio

Capire il 3D
prima di calcolarlo.

Un ambiente per imparare, esplorare, allenarsi sui quesiti della Maturità e prepararsi per le verifiche.

Metodo: VEDO → PREVEDO → CALCOLO → VERIFICO → SPIEGO. Il 3D serve a costruire significato, non a sostituire la dimostrazione.
39quesiti d’Esame 2015–2026
26tipologie di esercizi generativi
220+domande per l’interrogazione
0API o costi obbligatori

Quattro percorsi diversi

Lo studente sceglie ciò di cui ha bisogno in quel momento.

1 · IMPARA

Capisco il concetto

Nove micro-unità progressive: significato geometrico, metodo, formule, errori tipici e checkpoint.

2 · LAB

Vedo cosa cambia

Rette, piani, rette sghembe e sfere manipolabili. La perpendicolare comune rende visibile anche la distanza tra rette nello spazio.

3 · ALLENATI

Provo problemi nuovi

Esercizi generati da modelli simili a quelli d’Esame, ma con dati e configurazioni nuove.

4 · INTERROGAZIONE

Imparo a spiegare

Definizioni, criteri, procedure, strategie e dimostrazioni per prepararsi all’orale.

ARCHIVIO

Studio i quesiti reali

Testi ripuliti, strategia guidata e risoluzione A4 per ciascun quesito selezionato.

DOCENTE

Creo materiali

Area protetta: varianti, verifiche sommative, soluzioni, griglia complessiva ed esportazioni.

Percorso di apprendimento

Impara: dalla coordinata alla sfera

Un percorso progressivo che collega significato geometrico, rappresentazione analitica, metodo e controllo.

Focus fondamentale

Distanza tra rette sghembe

Per il liceo conviene partire dalla geometria della perpendicolare comune, senza introdurre formule compatte da ricordare a memoria.

1 · Scegli due punti variabili

Sia \(H(t)\) un punto generico di \(r\) e sia \(K(\lambda)\) un punto generico di \(s\). Scrivi le loro coordinate usando i parametri delle due rette.

2 · Imposta la perpendicolarità

\[\overrightarrow{HK}\cdot\vec u=0\qquad \overrightarrow{HK}\cdot\vec v=0\]

Il segmento di minima distanza deve essere contemporaneamente perpendicolare ai due vettori direttori.

3 · Trova H e K e calcola HK

Le due condizioni producono un sistema di due equazioni nelle incognite \(t\) e \(\lambda\). Risolto il sistema, ricavi \(H\) e \(K\).

\[d(r,s)=HK=\sqrt{(x_K-x_H)^2+(y_K-y_H)^2+(z_K-z_H)^2}\]
Controllo finale: verifica sempre che \(H\in r\), \(K\in s\), \(\overrightarrow{HK}\cdot\vec u=0\) e \(\overrightarrow{HK}\cdot\vec v=0\). Se questi quattro controlli sono soddisfatti, \(HK\) è la perpendicolare comune.
Metodo alternativo: puoi anche costruire un piano che contenga una delle due rette e sia parallelo all’altra; la distanza della retta esterna dal piano coincide con la distanza tra le due rette.
Percorso video

Videolezioni

Le videolezioni del Prof. Erasmo Modica integrate in un percorso unico: guarda, annota l’idea chiave e poi passa all’attività collegata.

Un percorso, non una playlist

I video sono presentati in ordine didattico. Quando YouTube rende disponibile il titolo, GeoSpace Quest riconosce automaticamente l’argomento e colloca la videolezione nella tappa più coerente; in caso contrario mantiene l’ordine fornito dal docente.

0/16videolezioni segnate come viste
Metodo consigliato: guarda un video senza prendere appunti su tutto. Alla fine scrivi una sola idea chiave, prova a spiegarla a voce e usa il pulsante Dopo il video per passare subito alla sezione operativa di GeoSpace Quest.
Esploratore

Laboratorio 3D

Rette, piani e distanze: cambia i dati e collega la figura alla rappresentazione analitica.

Spazio Oxyz
Trascina per ruotare · rotellina per zoomare
La figura è una verifica visuale: prima formula una previsione.

Prima prevedi

Se moltiplico tutti i coefficienti dell’equazione di un piano per lo stesso numero non nullo, il piano cambia?
Modulo speciale

Sphere Lab

Gli slider rendono immediata la relazione tra centro, raggio, piano e tangenza.

Sfera e piano
Muovi un cursore e osserva la transizione secante → tangente → esterno
Confronta sempre d(C,π) con R.

Centro e raggio

Piano \(ax+by+cz+d=0\)

Challenge di tangenza

Senza cambiare centro e raggio, regola solo \(d\) finché il piano è tangente.

Quesiti reali

Archivio Maturità 3D

Formule renderizzate correttamente e risoluzione originale in PDF per ogni singolo quesito.

0/39
Uso consigliato: leggi il testo → apri Strategia solo se sei bloccato → prova da solo → apri la soluzione originale → scarica il PDF se vuoi archiviarla.
Palestra studente

Allenamento su modelli d’Esame

Nuovi esercizi, non copiati dall’archivio: stessa famiglia di idee, configurazioni e numeri diversi.

Imposta l’allenamento

Regola: non guardare subito la soluzione. Apri prima la strategia e prova a scrivere la prima mossa.
AllenamentoGenerazione locale, senza IA esterna
Scegli un argomento e genera il primo esercizio.
Preparazione orale

Esercitatore per l’interrogazione

Definizioni, criteri, procedure, strategie e richieste di dimostrazione per prepararsi all’orale.

Impostazioni

Timer facoltativo
02:00
TeoriaDomanda
Premi “Estrai domanda” e prova a rispondere ad alta voce senza consultare gli appunti.
DefinizioniFormuleCriteriProcedureDimostrazioniErrori tipiciCollegamenti
🔐

Area docente

Questa sezione non è accessibile dalla modalità studente senza password.

Ideazione didattica e progettuale: Prof. Erasmo Modica · Realizzazione tecnica: ChatGPT (OpenAI), sulla base delle indicazioni dell’autore.
L’impiego dell’IA è dichiarato per scelta di trasparenza; l’app è progettata anche come strumento di AI literacy, in coerenza con le finalità richiamate dall’art. 4 del Regolamento (UE) 2024/1689 — AI Act.
Nessuna API commerciale e nessun account studente. Il progresso resta nel browser.