La modellizzazione matematica nella didattica di quinta liceo scientifico

Webinar dei proff. Carlo Bertoni e Elisa Garagnani  per Zanichelli S.p.A.
Il prof. Bertoni e la prof.ssa Garagnani ci portano esempi e riflessioni sull’introduzione di problemi di modellizzazione nel curriculum del V anno di liceo scientifico.


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Validare congetture aritmetiche

Una congettura è una proprietà derivante dall’intuito che si ritiene sia vera ma che non è stata ancora dimostrata né confutata. In particolare una congettura matematica è un enunciato formulato da uno o più matematici che si ritiene vero, per il quale però non è stata ancora trovata una dimostrazione.

Verificare una congettura vuol dire effettuare tante prove che permettano di stabilire se la congettura è sempre vera, sempre falsa o talvolta vera. Al termine delle prove non si può comunque essere certi che la congettura sia sempre vera.  Leggi tutto “Validare congetture aritmetiche”

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Algoritmo euclideo delle divisioni successive

Il matematico greco Euclide (323 a.C. – 285 a.C.) è stato il più importante studioso della storia antica. Egli è noto per i suoi Elementi, un’importantissima opera costituita da 13 libri. Il matematico fu chiamato da Tolomeo I ad Alessandria d’Egitto per operare all’interno della più grande e famosa Biblioteca del mondo antico.

All’interno dei suoi Elementi, Euclide presenta due metodi per il calcolo del M.C.D. di due numeri. Uno di questi due metodi si basa sulle cosiddette “divisioni successive”,  grazie all’esistenza del seguente:  Leggi tutto “Algoritmo euclideo delle divisioni successive”

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Che cos’è un algoritmo?

Intuitivamente si dispone di un algoritmo per risolvere un problema se si ha un elenco finito di istruzioni tali che:

1) a partire dai dati iniziali le istruzioni sono applicabili in maniera rigorosamente deterministica, cioè in modo che ad ogni passo sia sempre possibile stabilire univocamente quale è l’istruzione che deve essere applicata al passo successivo;

2) si disponga di un criterio univoco per stabilire quando si è raggiunto uno stato finale, quando cioè il processo deve considerarsi terminato e il risultato, se esiste, è stato ottenuto. Uno stato finale deve sempre essere raggiungibile in un numero finito di passi.  Leggi tutto “Che cos’è un algoritmo?”

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Apptivity sui problemi che hanno come modello un’equazione di primo grado

Questa Apptivity, da realizzare grazie all’uso delle app disponibili su smartphone o tablet, è relativa ai problemi che hanno come modello un’equazione di primo grado e quindi può essere realizzata nelle prime classi del primo biennio delle scuole secondarie di secondo grado. Lo scopo è quello di far sì che gli studenti, divertendosi, possano cimentarsi nella risoluzione di tali problemi e, nello stesso tempo, si può cercare di indirizzarli nel processo inverso, ossia in quello che li porta a inventare un problema partendo da una semplice equazione. Leggi tutto “Apptivity sui problemi che hanno come modello un’equazione di primo grado”

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Le sezioni coniche (…e la figura di Ipazia)

Le sezioni coniche sono delle curve che si ottengono tagliando un doppio cono con un piano.

Un doppio cono è un solido che si ottiene facendo ruotare una retta, detta generatrice, attorno ad un’altra fissa, detta asse del cono, con la quale ha un punto in comune.

Le sezioni coniche, dette semplicemente coniche, sono di tre tipi:  Leggi tutto “Le sezioni coniche (…e la figura di Ipazia)”

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La sezione aurea o proporzione divina. Un modulo di approfondimento

Tipo di approfondimento:

Matematico Applicativo

 Motivazione:

Generalmente i libri di testo tendono a presentare la sezione aurea come un concetto di natura geometrica fine a sé stesso. Raramente si cerca di introdurla facendo vedere quali sono le maggiori applicazioni che investono i diversi campi del sapere che non sono puramente matematici, come nel caso delle applicazioni all’arte.   Leggi tutto “La sezione aurea o proporzione divina. Un modulo di approfondimento”

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La chiralità

Il termine chiralità deriva dal greco χείρ  (=mano) ed è utilizzato per indicare la proprietà appartenente a tutti i corpi aventi un’immagine speculare non sovrapponibile a sé. Esso fu introdotto da Sir L. Thompson, Lord Kelvin (1824-1907) in questi termini: «I call any geometrical figure, or group of points, chiral, and say that it has chirality, if its image in a plane mirror,  ideally realized, cannot be brought to coincide with itself».

Dalla definizione si deduce subito che la sua etimologia deriva proprio dalla proprietà della mano che non è sovrapponibile alla sua immagine.

Leggi tutto “La chiralità”

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La modellizzazione matematica e le sue fasi

Il processo di modellazione matematica è una strategia cognitiva in cui una un oggetto o una situazione è sostituito da un modello ed esaminando questo modello si possono ottenere delle informazioni relative all’oggetto o alla situazione dati in origine. La modellizzazione è molto importante in matematica, in quanto permette di determinare la soluzione di molti problemi di natura applicativa e non solo. Per tale ragione, oggi imparare a costruire modelli matematici di semplici situazioni tratte da contesti di vita reale risulta essere molto importante per gli studenti. Leggi tutto “La modellizzazione matematica e le sue fasi”

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Una presentazione sintetica dei contenuti del primo libro degli Elementi di Euclide

Di seguito viene presentata la lista delle definizioni, nozioni comuni, postulati e proposizioni che si possono trovare nel primo libro degli Elementi di Euclide.

EUCLIDE, Libro I – 1

Df. I Punto è ciò che non ha parti.

Df. 2 Linea è lunghezza senza larghezza.

Df. 3 Estremi di una linea sono punti. Leggi tutto “Una presentazione sintetica dei contenuti del primo libro degli Elementi di Euclide”

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