Le tecniche di Polya per il problem solving

Nel 1945 George Polya ha pubblicato il libro “How to solve it” che divenne rapidamente la sua pubblicazione più famosa. Ha venduto più di un milione di copie ed è stato tradotto
in 17 lingue. In questo libro vengono identificati quattro principi di base di problem solving.  

Primo Principio di Polya: Capire il problema

Questo principio sembra così ovvio che spesso non è neanche menzionato, eppure gli studenti spesso non riescono a individuare le corrette procedure risolutive di un problema proprio perché non capiscono completamente, o anche in parte il testo o la richiesta del problema. Bisogna quindi:

  • Capire il problema.
  • Individuare le incognite, i dati ed eventuali condizioni.
  • Vedere se le condizioni possono essere soddisfatte.
  • Come determinare il termine incognito.
  • Vedere se ci sono condizioni ridondanti o informazioni contraddittorie.
  • Disegnare la figura.
  • Utilizzare la giusta notazione.

Polya ha suggerito agli insegnanti di porre domande ai propri studenti, quali:

  • Avete capito tutte le espressioni usate nel testo del problema?
  • Cosa ti viene chiesto di trovare o di dimostrare?
  • Riesci a esprimere il problema con parole tue?
  • Riuscite a disegnare un’immagine o un diagramma che potrebbe aiutare a comprendere meglio il problema?
  • Ci sono abbastanza informazioni per consentire di trovare una soluzione?

Secondo Principio di Polya: Elaborare un piano per la risoluzione

Polya afferma che ci sono molti modi ragionevoli per risolvere i problemi. L’abilità dello studente sta nella scelta di una strategia appropriata e questa si affina risolvendo molti problemi. Bisogna quindi:

  • trovare il collegamento tra i dati e l’incognita;
  • utilizzare eventualmente problemi ausiliari;
  • ottenere alla fine un programma della soluzione;
  • chiedersi se il problema somiglia ad altri già risolti;
  • comprendere quale teorema può essere utilizzato;
  • interodurre, se necessari, elementi ausiliari;
  • riformulare, eventualmente, il problema;
  • risolvere, eventualmente, un problema correlato e più accessibile;
  • risolvere parti del problema;
  • controllare di aver utilizzato i dati a disposizione.

Una lista di possibili strategie è la seguente:

  • Indovina e controllare
  • Cercare un modello
  • Fare un elenco ordinato
  • Disegnare una figura
  • Risolvere un problema più semplice
  • Utilizzare la simmetria
  • Utilizzare un modello
  • Considerare casi particolari
  • Lavorare a ritroso
  • Utilizzare una formula
  • Risolvere un’equazione
  • Essere ingegnosi

Terzo principio di Polya: Eseguire il piano risolutivo programmato

La fase esecutiva è generalmente più semplice di quella di individuazione delle strategie risolutive. In generale, tutto ciò che serve sono cura e pazienza, dato che si hanno le competenze necessarie per la risoluzione. E’ necessario seguire il piano stilato e se non dovesse funzionare sceglierne un altro migliore.

Quarto Principio di Polya: Guardare indietro

Polya sostiene che è importante soffermarsi di tanto in tanto e guardare ciò che è stato già fatto, cosa ha funzionato e cosa non ha funzionato. In questo modo si consentirà di prevedere quale strategia utilizzare per risolvere i problemi futuri.

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